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Fundamentos De Ecuaciones Diferenciales Y Problemas Con Valores En La Frontera R. Kent Nagle, Edward Saff, David Snider 4ed

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July 22, 2014

LibrosEsta obra de caracteriza por que la mayor parte del material tiene una naturaleza modular que permite diversas configuraciones y énfasis en el curso (teoría, aplicaciones, técnicas o conceptos). Al final de cada capítulo aparecen los proyectos de grupo que están relacionados con el material del capítulo. Un proyecto puede implicar una aplicación más desafiante, profundizar en la teoría, o presentar temas más avanzados de ecuaciones diferenciales. Los Fundamentos de Ecuaciones Diferenciales y Problemas con Valores en la Frontera, consiste en el texto principal y tres capítulos adicionales (problemas de valores propios y ecuaciones de Sturm-Liouville, la estabilidad de Sistemas Autónomos, y la Teoría de la Existencia y unicidad). CONTENIDO 1. Introduction 1.1 Background 1.2 Solutions and Initial Value Problems 1.3 Direction Fields 1.4 The Approximation Method of Euler 2. First-Order Differential Equations 2.1 Introduction: Motion of a Falling Body 2.2 Separable Equations 2.3 Linear Equations 2.4 Exact Equations 2.5 Special Integrating Factors 2.6 Substitutions and Transformations 3. Mathematical Models and Numerical Methods Involving First Order Equations 3.1 Mathematical Modeling 3.2 Compartmental Analysis 3.3 Heating and Cooling of Buildings 3.4 Newtonian Mechanics 3.5 Electrical Circuits 3.6 Improved Eulers Method 3.7 Higher-Order Numerical Methods: Taylor and Runge-Kutta 4. Linear Second-Order Equations 4.1 Introduction: The Mass-Spring Oscillator 4.2 Homogeneous Linear Equations: The General Solution 4.3 Auxiliary Equations with Complex Roots 4.4 Nonhomogeneous Equations: The Method of Undetermined Coefficients 4.5 The Superposition Principle and Undetermined Coefficients Revisited 4.6 Variation of Parameters 4.7 Variable-Coefficient Equations 4.8 Qualitative Considerations for Variable-Coefficient and Nonlinear Equations 4.9 A Closer Look at Free Mechanical Vibrations 4.10 A Closer Look at Forced Mechanical Vibrations 5. Introduction to Systems and Phase Plane Analysis 5.1 Interconnected Fluid Tanks 5.2 Elimination Method for Systems with Constant Coefficients 5.3 Solving Systems and Higher-Order Equations Numerically 5.4 Introduction to the Phase Plane 5.5 Applications to Biomathematics: Epidemic and Tumor Growth Models 5.6 Coupled Mass-Spring Systems 5.7 Electrical Systems 5.8 Dynamical Systems, Poincaré Maps, and Chaos 6. Theory of Higher-Order Linear Differential Equations 6.1 Basic Theory of Linear Differential Equations 6.2 Homogeneous Linear Equations with Constant Coefficients 6.3 Undetermined Coefficients and the Annihilator Method 6.4 Method of Variation of Parameters 7. Laplace Transforms 7.1 Introduction: A Mixing Problem 7.2 Definition of the Laplace Transform 7.3 Properties of the Laplace Transform 7.4 Inverse Laplace Transform 7.5 Solving Initial Value Problems 7.6 Transforms of Discontinuous and Periodic Functions 7.7 Convolution 7.8 Impulses and the Dirac Delta Function 7.9 Solving Linear Systems with Laplace Transforms 8. Series Solutions of Differential Equations 8.1 Introduction: The Taylor Polynomial Approximation 8.2 Power Series and Analytic Functions 8.3 Power Series Solutions to Linear Differential Equations 8.4 Equations with Analytic Coefficients 8.5 Cauchy-Euler (Equidimensional) Equations 8.6 Method of Frobenius 8.7 Finding a Second Linearly Independent Solution 8.8 Special Functions 9. Matrix Methods for Linear Systems 9.1 Introduction 9.2 Review 1: Linear Algebraic Equations 9.3 Review 2: Matrices and Vectors 9.4 Linear Systems in Normal Form 9.5 Homogeneous Linear Systems with Constant Coefficients 9.6 Complex Eigenvalues 9.7 Nonhomogeneous Linear Systems 9.8 The Matrix Exponential Function 10. Partial Differential Equations 10.1 Introduction: A Model for Heat Flow 10.2 Method of Separation of Variables 10.3 Fourier Series 10.4 Fourier Cosine and Sine Series 10.5 The Heat Equation 10.6 The Wave Equation 10.7 Laplaces Equation 11. Eigenvalue Problems and Sturm-Liouville Equations 11.1 Introduction: Heat Flow in a Nonuniform Wire 11.2 Eigenvalues and Eigenfunctions 11.3 Regular Sturm-Liouville Boundary Value Problems 11.4 Nonhomogeneous Boundary Value Problems and the Fredholm Alternative 11.5 Solution by Eigenfunction Expansion 11.6 Greens Functions 11.7 Singular Sturm-Liouville Boundary Value Problems. 11.8 Oscillation and Comparison Theory 12. Stability of Autonomous Systems 12.1 Introduction: Competing Species 12.2 Linear Systems in the Plane 12.3 Almost Linear Systems 12.4 Energy Methods 12.5 Lyapunovs Direct Method 12.6 Limit Cycles and Periodic Solutions 12.7 Stability of Higher-Dimensional Systems 13. Existence and Uniqueness Theory 13.1 Introduction: Successive Approximations 13.2 Picards Existence and Uniqueness Theorem 13.3 Existence of Solutions of Linear Equations 13.4 Continuous Dependence of Solutions Appendices A. Review of Integration Techniques B. Newtons Method C. Simpsons Rule D. Cramers Rule E. Method of Least Squares F. Runge-Kutta Procedure for n Equations Características de la Descarga:
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